Ecuaciones de segundo grado completas.

En esta sección vamos a calcular las raíces (soluciones) de ecuaciones de segundo grado completas. Para ello usaremos la fórmula cuadrática, de la que hablaremos seguidamente.

Si ninguno de los coeficientes, a,b y c es cero, es decir,

diremos que la ecuación es completa. Si no (si alguno es 0), diremos que es incompleta.

Las soluciones (o raíces) de la ecuación de segundo grado (en la forma anterior) vienen dadas por la fórmula cuadrática:

Llamamos discriminante, Δ, de la ecuación al radicando de la fórmula anterior, es decir,

Se cumple que

Ecuación 1

El discriminante de la ecuación es

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=2^2-4\cdot 1\cdot 1=$$

$$=4-4=0$$

Por tanto, la ecuación tiene una solución real doble.

Aplicamos la fórmula:

Luego la solución doble es x = -1.

Una factorización de la ecuación es

$$(x+1{)}^2=0$$

Ecuación 2

Solución

La ecuación está escrita en la forma general y su discriminante es

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1)=$$

$$=4+4=8$$

Como Δ > 0, existen dos raíces y son simples.

Calculamos las raíces:

$$x=\frac{2\pm \sqrt{8}}{2}=$$

$$=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=Por\; tanto,\; tenemos\; las\; soluciones\; :$$

$$x=1+\sqrt{2},1-\sqrt{2}$$

Una factorización de la ecuación es

$$(x-1-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2})=0$$

Ecuación 3

Solución

El discriminante es

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=1^2-4\cdot 1\cdot 1=$$

$$=1-4=-3$$

Como el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales y, por tanto, no podemos factorizarla.

Resuelve estas ecuaciones de segundo grado completas:

 1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-